LLENGUATGE ALGEBRAIC

El llenguatge algebraic utilitza nombres i variables. Una variable és un símbol (una lletra) que pot ser substituït per qualsevol nombre. Quan combinem nombres i variables el resultat és una expressió algebraica.
Per exemple:
Si ara tenim 15 anys, l’expressió que ens diu quants anys tindrem passat un temps és:
15 + x, on x representa el nombre d’anys que han passat.
Si hem gastat 50 € a comprar una quantitat d’objectes, l’expressió que ens indica el preu de cada objecte seria:
50/x, on x és el nombre de objectes.

Pots trobar més exemples a
traducció algebraica
Exemples 1
Exemples 2

ACTIVITAT 1

Escriu les expressions que representen:

1. El nombre de segells que tindrem en la nostra col•lecció passades unes quantes setmanes, si ara en tenim 400 i cada setmana n’afegim 2 de nous. Utilitza la lletra “s” per representar el nombre de setmanes.

2. El doble d’un nombre, més tres unitats. Utilitza la lletra “x” per representar el nombre.

3, L’àrea d’un rectangle en què un costat és el triple de l’altre. Utilitza la lletra “l” per representar la longitud del costat més petit.

4. La quarta part de la longitud d’una circumferència a partir del seu radi. Utilitza la lletra “r” per representar el radi de la circumferència.

5. L’edat d’en Joan d’aquí a quinze anys, sabent que ara en té el triple que l’Anna. Utilitza la lletra “a” per representar l’edat de l’Anna.

6. El nombre de quadrats que hi haurà en el figura “n” d’aquesta sèrie:

1 . 2. 3. 4.

Fixa’t que el primer es 1 x 2 /2, el segon 2 x 3 / 2, el tercer 3 x 4 / 2 ...

L’àlgebra també ens pot servir per fer màgia.

Mira aquest exemple:

Escull un nombre
Suma 5
Multiplica el resultat per 3
Resta 9 al resultat
Divideix el que tens entre 3
Ara resta el nombre original

Segur que el resultat final que has obtingut és 2

Explicació amb àlgebra:

Escull un nombre x
Suma 5 x + 5
Multiplica el resultat per 3 3 ( x + 5 ) =3x + 15
Resta 9 al resultat 3 x + 15 – 9 = 3x + 6
Divideix el que tens entre 3 ( 3x + 6 ) / 3 = x + 2
Ara resta el nombre original x 2 – x = 2
Sigui quin sigui el nombre escollit “x”, el resultat final sempre serà 2.

ACTIVITAT 2

Consulta la següent pàgina i explica els quatre trucs que trobaràs

Trucs de màgia

Red Escolar - Trucos Magia

Però l’aplicació que més ens interessa ara de l’àlgebra són les equacions.
Una equació és una igualtat amb expressions algebraiques en què volem determinar el valor de la variable, a la qual diem incògnita, per tal que la igualtat sigui certa. Aquest valor, o valors, de la variable es diu solució (o solucions) de l’equació.

Consulta què són i com es troba la solució de les equacions a:
Equacions de primer grau a Descartes

Equacions de Primer Grau

ACTIVITAT 3

Resol les activitats que trobaràs a les pàgines de:

Activitat

Ara pots resoldre aquesta activitat:

ACTIVITAT 4

Mots encreuats algebraic

Red Escolar - Mots Encreuats

Per completar els teus coneixements sobre la resolució de equacions de primer grau pots consultar

Ecuaciones

Per finalitzar resol aquests problemes:

ACTIVITAT 5

1. Per a conservar l'equilibri de la balança ¿Quants necessites?
Click para ampliar

2. Sigui x un nombre enter. Escriu:

a . Dos nombres enters consecutius amb x.

b. El doble de x.

c . L'equació que relaciona els nombres 48-x i x, sabent que el primer és el triple del segon.

d . L'equació que relaciona els nombres 10-x i x, sabent que el primer és la tercera part del segon

3. Escriu dues equacions de la forma ax+b=c que tinguin com a solució x=2

4. Resol:



5. Extret de la col•lecció índia “Lilavati” (Baskhara, segle XII):
La cinquena part d'un eixam d'abelles es posa sobre una flor dekadamba, la tercera part sobre una flor de silindra. El triple de la diferència entre aquests dos nombres vola sobre una flor de krutia i una, vola indecisa d'una flor de Pandanus a un gessamí. Digues-me, bella nena el nombre d'abelles."

6. ¡Caminant! Aquí van ser sepultats les restes de Diofant I els nombres poden mostrar, oh miracle!, com va ser de llarga la seva vida, (x)
la sisena part de la qual va constituir la seva infància. (x/6)
Havia transcorregut a més una dotzena part de la seva vida, quan de borrissol es va cobrir la seva barbeta.
I la setena part de la seva existència va transcórrer en un matrimoni estèril.
Va passar un quinquenni més i li va fer joiós el naixement del seu preciós primogènit,
que va lliurar el seu cos, la seva bella existència, que va durar tan sols la meitat de la del seu pare a la terra.
I amb profunda pena va descendir a la sepultura, havent sobreviscut quatre anys al decés del seu fill.

El resultat que has de conservar per resoldre la primera línia de l’enigma és E, on E = 7.(x – y – z)
X= nombre d’abelles
Y= solució de l’equació de l’exercici 4
Z= la dotzena part de l’edat de Diofant

CRIPTOGRAFIA

HISTÒRIA DE LES MATEMÀTIQUES

EQUACIONS DE SEGON GRAU